GRUPOS DE ASTEROIDES PROBABLEMENTE DE ORIGEN COMUN,

Por KIYOTSUGU HIRAYAMA.

Astronomical Journal 1918 vol 31 pag 185-188

 

 Al examinar la distribución de asteroides respecto a sus elementos orbitales, particularmente el movimiento medio (n), la inclinación (i) y la excentricidad (e), vemos condensaciones aquí y allá. En general, parecen debidas al azar. Pero hay algunas que son demasiado prominentes como para ser resultado solamente de las leyes de la probabilidad.

Como ejemplo de estos grupos peculiares, tomaré la condensación cerca de n = 730". De 790 órbitas dadas en el Berliner Jahrbuch para 1917, tomando 37 entre 720" y 740" de movimiento medio, y clasificandolos de acuerdo con la inclinación, contamos como sigue : -

Dieciseís órbitas entre 0º y 4º de i están fuera de proporción con seguridad. Asumiendo la existencia de un grupo físicamente conectado y calculando el número proporcional de acuerdo con los restantes 37 - 16 = 21, vemos que el número probable de asteroides que pertenecen al grupo es de 11.

Clasificando entonces los dieciseis asteroides por el ángulo de excentricidad (j), obtenemos

Diez órbitas entre 0º y 4º de j están de nuevo fuera de proporción.

Esto no es todo. Tomando los dieciseís asteroides, si dibujamos los polos de los planos orbitales en un diagrama, quince puntos, curiosamente, se disponen en una circunferencia. El centro casi coincide con el polo de la órbita de Júpiter. Ciertamente esta es una coincidencia notable.

También curiosamente, si dibujamos un diagrama similar tomando la excentricidad y la longitud del perihelio (v) en vez de la inclinación y la longitud del nodo (W), de nuevo trece puntos se distribuyen en una circunferencia,

aunque no tan marcada como en el caso de la inclinación. En este caso el centro no coincide con el punto correspondiente de Júpiter salvo la dirección desde el origen. De esta manera se encuentra un grupo de trece asteroides -- dos más de los esperados --

De acuerdo con la teoría que será mencionada más abajo, cabe muy poca duda acerca de la relación física que conecta los asteroides. Así que aventuro nombrar el grupo la Familia Koronis, asociándole el nombre del asteroide (158) que fue descubierto primero.

Encuentro dos familias más que se llamarán la Familia Eos (221) y la Familia Themis (24). La primera tiene 19 asteroides entre los límites

671" < n < 682",    8º.6 < i < 11.3,    2º.3 < j < 6º.9

La segunda tiene 22 entre los límites

622" < n < 653",    0º.3 < i < 2º.7,    6º.8 < j < 11º.8

La explicación de las familias de asteroides no parece muy difícil. Considerando las perturbaciones de Júpiter, las ecuaciones que dan las variaciones seculares del plano orbital del asteroide son : -

p = tan i sin W = p' + N sin (ht + b),

q = tan i cos W = q' + N cos (ht + b),

donde p' y q' son las cantidades correspondientes para Jupiter, y, N y b son constantes arbitrarias que dependen de los valores iniciales de p y q. La cantidad h es función del semieje mayor (a) y está determinada por las ecuaciones

 

donde n’ y a’ son el movimiento medio y el semieje mayor de Júpiter y m’/m la razón de las masas de Júpiter y el Sol. De acuerdo con esto si miramos p y q como coordenadas rectangulares, el punto (p, q) describe un círculo entorno al centro (p’, q’) con el radio N y la velocidad angular h. El movimiento es retrógrado dado que h es negativa.

 

Ahora supongamos que un asteroide se rompió en un número de fragmentos en cierta época. Supongamos también que las velocidades adicionales de los fragmentos son pequeñas comparadas con la velocidad original. Entonces si designamos por a, e etc los elementos del asteroide original, los de los fragmentos serán

 

a + da,                        e + de,                        etc.

 

Los valores correspondientes de N, b y h serían N + dN, b + db y h + dh. El efecto de dN y db siempre es pequeño; pero el de dh se va haciendo mayor cuando avanza el tiempo. El resultado después de un tiempo muy grande será que los puntos (p, q) de los fragmentos se distribuyen irregularmente en toda la circunferencia de un círculo cuyo radio es aproximadamente igual a N y cuyo centro ocupa el punto (p’, q’).

 

Para la excentricidad tenemos las ecuaciones

 

 

donde u’ y v’ son los valores correspondientes para Júpiter. La única diferencia comparando con el caso de la inclinación es que las cantidades u’ y v’ están multiplicadas por la constante k que depende de a o e. La expresión de k es

 

donde

 

 

Tenemos también g = -h y por lo tanto el movimiento es directo.

Los valores medios apropiados de h, k etc., están calculados como sigue:

 

 

Los centros del movimiento determinados por estos valores de k están marcados en los diagramas con Ä. Se puede ver que estos puntos representan los centros de las distribuciones circulares muy de cerca. De este modo queda verificada nuestra teoría.

 

Los números de los asteroides pertenecientes a cada familia son los que siguen:-

 

 

Observatorio Astronómico de Tokio, 16 mayo 1918.

 

Traducido por Juan Lacruz, Observatorio de La Cañada mpc J87, abril 2003.